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数学

已知 $y>x>0$ ,则 $\frac{y}{y-x}-\frac{4x}{2x+y}$ 的最小值为_______。

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2025届广州一模文言文

盖神农为耒耜,以利天下。尧命四子,敬授民时。舜命后稷:“食为政首。”禹制土田,万国作乂(治理、安定。殷周之盛,要在安民。《管子》曰:“仓廪(粮仓实,知礼节;衣食足,知荣辱。”圣人不耻身之贱也,愧道不行也;不忧命之长短,而忧百姓之穷。神农憔悴,尧瘦癯,舜黎黑,禹胼胝(老茧。由此观之,则圣人之忧劳百姓,亦甚矣。故自天子以下至于庶人,四肢不勤,思虑不用,而事治求赡(充足)者,未之闻也。仲长子曰:“天为之时,而我不农,谷亦不可得而取之。青春(古今异义,春天至焉,时雨降焉,始之耕田,终之簠簋。(要重视农时)惰者之,勤者钟之;矧(况且)夫不为,而尚(乎食也哉?”(要勤劳)

晁错曰:“圣王在上,而民不冻不饥者,非能耕而食之,织而衣(名作动之;为开其资财之道也。”敦煌不晓作耧犁(农具,及种,人牛功力既费,而收谷更少。皇甫隆乃教作耧犁,所省庸力过半,得谷加五。茨充为桂阳令,俗不种桑,无蚕织丝麻之利。民惰懒,少粗履,足多剖裂血出。充教民益(动词,增加种桑,养蚕,织履。今江南知桑蚕织履,皆充之教也。王丹家累千金,每岁时农收后,12.B察其强力收多者,辄(历载酒肴,从而劳(慰劳之,饮食劝勉之。其惰懒者独不见(表被动)劳/各自耻不能致丹/其后无不力田者/聚落以至殷富盖以庸人之性,率(率领之则自力,纵之则惰懒耳。天子亲耕,皇后亲蚕,况夫田父(农夫)乎?

《孝经》曰:“谨身节用,以养父母。”汉文帝曰:“朕为天下守财矣,安(怎么敢妄用哉?”孔子曰:“居家理(治理得好,动词作名词,治可移于官。”然则(既然如此,那么……家犹国,国犹家,其义一也。夫财货之生,既艰难矣,用之又无节;凡人之性,好懒惰矣,率之又不笃(坚定。嗟乎!穷窘之来,所由有渐。故曰:“桀有天下而用不足,汤有七十二里而用有余。天非独为汤雨菽粟(粮食)也。”盖言用之以节。

今采捃(拾,捡)经传,爰(及,到)及歌谣,询之老成状语后置,验之行事。起自耕农,终于醯醢,资生之业,靡(毕(详尽)书(记录。号曰《齐民要术》,凡(总共九十二篇,意晓示家童,未敢闻之有识:故丁宁(叮咛)周至,言提其耳,每事指斥(指名直呼),不尚(尊崇)浮辞。览者无或(不要)嗤焉。

(节选自贾思勰《齐民要术·序》)

10.材料一画波浪线的部分有三处需要断句,请用铅笔将答题卡上相应位置的答案标号涂黑,每涂对一处给1分,涂黑超过三处不给分。(3)

其惰懒者独不见AB各自耻C不能致丹D其后E无不力F田者G聚落H以至殷富。

 

11.下列对材料中加点的词语及相关内容的解说,不正确的一项是(3)

A.之,助词,取消句子独立性,与《师说》中“句读之不知”的“之”用法不同。 

B.釜,与成语“破釜沉舟”中的“釜”(古代的一种锅,如“釜底抽薪”)都是一种量器,容量比下句中的“钟”小。 

C.率,率领,引领,与《六国论》中“六国互丧,率赂秦耶”的“率”(一概、全都)意思不同。 

D.那,有浅薄之意,与《陈情表》中“矜悯愚诚”的“愚”都是用以自称的谦词。

 

12.下列对材料有关内容的概述,不正确的一项是(3)

A.尧命令大臣教授百姓农时的有关知识,仲长子强调要趁春天来临、甘霖普降的时机开始耕作,体现了古人对农时的重视。

B.皇甫隆教会敦煌百姓制作耧和犁,茨充让桂阳百姓种桑养蚕,秋收之时王丹让有能力的人多干农活,他们都造福了一方。

C.《孝经》提出的赡养父母的方式,汉文帝不滥用天下财富的观念,两者本质上是一致的,持家之道也适用于国家的治理。

D.贾思勰从古代经传及民间歌谣中广泛搜集资料,并向经验丰富的人请教,在实践中不断验证,最终编著成《齐民要术》。

 

13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8)

(1)四肢不勤,思虑不用,而事治求赡者,未之闻也。

 

2)故丁宁周至,言提其耳,每事指斥,不尚浮辞。

 

14.《齐民要术》编著的目的是什么?请结合序言节选部分简要概括。(5)

①倡导重农思想

②传授农业生产知识

③强调勤俭的意义。

 

数学

(广东2006理数T20) $A$ 是定义在 $[2,4]$ 上且满足如下条件的函数 $\varphi(x)$ 组成的集合:

  1. 对于任意的 $x\in[1,2]$ ,都有 $\varphi(2x)\in(1,2)$
  2. 存在常数 $L(0<L<1)$ ,使得对任意的 $x_1,x_2\in[1,2]$ ,都有 $|\varphi(2x_1)-\varphi(2x_2)|\leq L|x_1-x_2|$ .

(1)设 $\varphi(2x)=\sqrt[3]{1+x},x\in[2,4]$ ,证明: $\varphi(x)\in A$

(2)设 $\varphi(x)\in A$ ,如果存在 $x_0\in(1,2)$ ,使得 $x_0=\varphi(2x_0)$ ,那么这样的 $x_0$ 是唯一的;

(3)设 $\varphi(x)\in A$ ,任取 $x_1\in(1,2)$ ,令 $x_{n-1}=\varphi(2x_n),n=1,2,\cdots$ ,证明:给定正整数 $k$ ,对任意的正整数 $p$ ,成立不等式 $|x_{k+p}-x_{k}|\leq\frac{L^{k-1}}{1-L}|x_2-x_1|$ .