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首先，基础知识为我们提供了进一步学习和成长的坚实基础。

就像建筑物需要坚固的地基一样，我们的大脑也需要扎实的基础知识来理解和探索更复杂的概念。

无论是在学术、职业发展还是其他方面，拥有扎实的基础知识始终是至关重要的。

人们普遍注意到，基础知识在个人修养中起着基础性作用，并为高等教育提供了平台。

这些话题不仅展示了中国的进步，也展示了其在世界舞台上的影响，促进了对中国在全球事务中角色的更深入理解。

这可以包括其经济增长、技术进步、扶贫努力和全球贡献。

关于你对中国75周年的关注，我建议突出中国显著的发展成就。

已知 $y>x>0$ ，则 $\frac{y}{y-x}-\frac{4x}{2x+y}$ 的最小值为_______。

（广东2006理数T20） $A$ 是定义在 $[2,4]$ 上且满足如下条件的函数 $\varphi(x)$ 组成的集合：

1. 对于任意的 $x\in[1,2]$ ，都有 $\varphi(2x)\in(1,2)$ ；
2. 存在常数 $L(0<L<1)$ ，使得对任意的 $x_1,x_2\in[1,2]$ ，都有 $|\varphi(2x_1)-\varphi(2x_2)|\leq L|x_1-x_2|$ .

（1）设 $\varphi(2x)=\sqrt[3]{1+x},x\in[2,4]$ ，证明： $\varphi(x)\in A$ ；

（2）设 $\varphi(x)\in A$ ，如果存在 $x_0\in(1,2)$ ，使得 $x_0=\varphi(2x_0)$ ，那么这样的 $x_0$ 是唯一的；

（3）设 $\varphi(x)\in A$ ，任取 $x_1\in(1,2)$ ，令 $x_{n-1}=\varphi(2x_n),n=1,2,\cdots$ ，证明：给定正整数 $k$ ，对任意的正整数 $p$ ，成立不等式 $|x_{k+p}-x_{k}|\leq\frac{L^{k-1}}{1-L}|x_2-x_1|$ .