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[清华集训2016] 如何优雅地求和 题目描述 有一个多项式函数 $f(x)$ ，最高次幂为 $x^m$ ，定义变换 $Q$ ： $$Q(f,n,x)=∑_{k=0}^{n}f(k)\binom nkx^k(1−x)^{n−k} $$ 现在给定函数 $f$ 和 $n,x$ ，求 $Q(f,n,x)\bmod998244353$ 。 题解 copy大佬的。 和组合数问题长好像，看到组合 …

Jayun 发布于 2024-02-26 19:11:42

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题解 经典结论 $$x^k=\sum_{i=0}^k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}x^{\underline i} $$ 代入 $$\sum_{k=0}^{n-1}a_kx^k=\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{i=0}^ka_k\begin{Bmatrix}k\\i\end{Bmatrix}x^{\underline i}=\sum_{i=0}^n\l …

Jayun 发布于 2024-02-26 09:47:27

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[省选联考 2020 A 卷] 组合数问题 题目描述 给定整数 $n$ , $x$ , $p$ ，一个 $m$ 次多项式 $f(k) = a_0 + a_1k + a_2k^2 + \cdots + a_mk^m$ ，计算 $$\left(\sum_{k=0}^{n}f(k)\times x^k\times \binom{n}{k}\right)\bmod p $$ $1\le n, …

Jayun 发布于 2024-02-23 10:25:17

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题意 给定一棵树，在树上选 3 个点，要求两两距离相等，求方案数。 $n\leq5000$ 。 题解 枚举中间点，设 $f_i,g_i,h_i$ 分别表示深度 $i$ 时扫过的子树中选 1、2 个点的方案数和当前子树选一个点的方案数。 代码 const int N = 5010; inline ll Read() { ll x = 0, f = 1; char c = getcha …

Jayun 发布于 2024-02-22 21:38:27

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[ARC114F] Permutation Division 题面 给定一个 $1\sim n$ 的排列。 Alice 要把它分成 $k$ 段，Bob 要把这 $k$ 段重排使得字典序最大。 问 Alice 的所有划分方式中最终得到的字典序最小的排列是什么。 $k\le n\le 2\times10^5$ 。 题解 让原排列和新排列 LCS 尽量长。二分之，在 $[1,x]$ 内 …

Jayun 发布于 2024-02-22 20:31:15

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[ICPC2018 WF] Gem Island 题面 有 $n$ 个人，最开始每个人手中有 $1$ 颗绿宝石，每天晚上，会随机选一个绿宝石分裂为两个。 求 $d$ 个晚上后绿宝石数量最多的 $r$ 个人的绿宝石数和的期望值。 $1 \le n,d \le 500$ ， $1 \le r\le n$ 。 题解 设最终第 $i$ 个人有 $a_i$ 个宝石，可知其概率 $$ …

Jayun 发布于 2024-02-22 11:56:42

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题目大意 给定一棵树和两组 01 权值，求对这棵树重标号后，第一组权值和第二组权值最小不同数。 $n\leq700$ 。 题解 真是一场酣畅淋漓的写题啊！ 处理无根树的方式与 P4895 独钓寒江雪 一样，重心作根，两个重心就新开个点向两中心连边；哈希也与之相同。 有根后设 $f_{x,y}$ 表示在子树 $x,y$ 同构的条件下，二者权值最小不同数。考虑转移， $x,y$ 同构而它们 …

Jayun 发布于 2024-02-21 21:06:56

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[BalkanOI2018] Election 题目描述 有一个长度为 $N$ 的字符串 $S[1\dots N]$ ，它仅由 C 和 T 两种字母组成。 现在有 $Q$ 个查询，每个查询包含两个整数 $L$ 和 $R$ ，表示：设新字符串 $S'=S[L\dots R]$ ，至少在 $S'$ 中要删除多少个字符，才能保证：对于 $S'$ 的每一个前缀和后缀，其 C 的数 …

Jayun 发布于 2024-02-21 15:04:24

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题面 定义一个好的 $01$ 串 $\mathcal{S}$ 满足以下条件： $\mathcal{S}$ 非空。 $\mathcal{S}$ 的任意一个前缀 $\mathcal {S}[1\dots p](p\in [1,|$ $\mathcal S$ $|])$ 中， $0$ 的数量都不多于 $1$ 的数量。 $\mathcal{S}$ 的任意一个后 …

Jayun 发布于 2024-02-21 14:59:30

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独钓寒江雪 题目描述 给定一棵无根树，求其中本质不同的独立集的个数对 $10^9+7$ 取模的结果。 $n \leq 5\times 10^5$ 。 题解 若有根，明显 DP， $f_{u,0/1}$ 表点 $u$ 选否个数。无根，寻重心以为根，有二则添点向之连边。以哈希判同构，是以组合。 得 beginend 哈希法： for (int i = 1; i <= tot; i++ …

Jayun 发布于 2024-02-20 21:59:20

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