题目大意

一个长度为 $n$ 的序列。现在按照从 $1$ 到 $n$ 的顺序，每个 $i$ 将自己 $a_i$ 中点每个 1 一个一个地随机地分给 $n-1$ 个位置。

问最后每个位置的期望 $a_i$ ，对 998244353 取模。

$n\leq10^6$ 。

题解

简单期望 DP，令 $f_i$ 表示操作到第 $i$ 个数时它的的期望值。

代码

const int N = 1e6 + 5, mod = 998244353;

inline ll Read() {
	ll x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
	if (c == '-') f = -f, c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}

namespace Main {
	int n;
	ll a[N], f[N];
	ll qpow (ll a, ll b) {
		ll ans = 1;
		for (; b; b >>= 1, a = 1ll * a * a % mod)
			if (b & 1) ans = 1ll * ans * a % mod;
		return ans;
	}
	int main () {
		n = Read();
		ll dn = qpow (n - 1, mod - 2);
		for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = Read();
		ll sum = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			ll val = (a[i] + sum) * dn % mod;
			sum = (sum + val) % mod;
			f[i - 1] = val;
		}
		for (int i = n; i >= 1; --i) f[i] = (f[i] + f[i + 1]) % mod;
		for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%lld ", f[i]);
		putchar(10);
		return 0;
	}
}

int main () {
	freopen("qwq.in", "r", stdin);
	freopen("qwq.out", "w", stdout);
	Main::main();
	return 0;
}