B. 【GENOIP#57】顺逆序对（luan）

题目描述

对于一个 $1,\dots,n$ 的排列 $a_1,\dots,a_n$ ，定义 $i$ 处的顺序对数 $f(i)$ 为满足 $1\leq j$ 且 $a_j$ 的 $j$ 的数量，定义 $i$ 处的逆序对数 $g(i)$ 为满足 $i$ 且 $a_j$ 的 $j$ 的数量。

给定 $n$ ，对于每个 $k=0,1,\dots,n-1$ ，求出满足 $\max_{i=1}^n|f(i)-g(i)|=k$ 的 $a_1,\dots,a_n$ 的数量模 $10^9+7$ 的值。

输入格式

输入数据一行包含一个整数 $n$ 。

输出格式

输出一行 $n$ 个整数，分别表示 $k=0,1,\dots,n-1$ 时的答案，对 $10^9+7$ 取模。

样例 1

2

0 2

样例 2

5

0 4 32 36 48

数据范围与提示

数据范围 对于前 $30\%$ 的数据， $n\leq 10$ 。

对于前 $60\%$ 的数据， $n\leq 5\times 10^3$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $n\leq 10^6$ 。

样例