题解
拉格朗日插值法
题意
给定 $n,k$ ，求
$$\sum_{i=1}^ni^k
$$
对 $10^9+7$ 取模的值。
$n\leq10^{18},k\leq5\times10^4$ 。
口胡
多项式做少了就想不到多项式。
首先令 $F(x)=\sum_{i=1}^xi^k$ ，然后它是 $k+1$ 次的多项式。那么可以先求出前 $k+2$ 项，然后拉插求出 $F(n)$ 。
题解
MD 原 …
Jayun 发布于 2023-11-10 21:43:48
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Hash容斥原理
题意
给定 $n$ 个元素，每个元素是一个六元组，求有多少对元素满足相同位恰好有 $k$ 个。
$n\leq10^5$ 。
题解
高情商：在这道题上学了点东西。
低情商：md这么简单的题都不会，我到底是什么玩意。（簡単なことも解らないわ あたしって何だっけ）
这道题的状态有点巧妙，有点 tip。知道直接求恰好的很难，那就设个至少的：设 $f_i$ 表示至少 $i$ 位相同的对数。 …
Jayun 发布于 2023-11-10 21:34:49
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倍增
题意
$n$ 个格子， $m$ 种走路方式，第 $i$ 个方式可以从 $l_i$ 走到 $r_i$ 花费代价 1。往左走不花代价。 $q$ 次询问，每次询问禁用一种方式，问 $s$ 到 $t$ 的最少花费（无解输出 -1)。
$n,m,q\leq2\times10^5$ 。
题解
每次只禁用一个的基本思想就是提前维护最优和次优。
倍增维护 $f_{i,j,0/1}$ …
Jayun 发布于 2023-11-10 17:53:11
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贪心双指针
题意
在 $n$ 个数中选出最多对使得它们差的绝对值大于 $K$ 。
$n\leq10^6,K\leq10^9$ 。
题解
一个结论：升序下最后一定是砍两半。双指针贪心即可。
代码
const int N = 1e6 + 5;
inline ll Read() {
ll x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while (c != '-' && …
Jayun 发布于 2023-11-10 17:44:21
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数学推导杂项
题意
给定 $f_i,p$ ，求 $x$ 使得
$$\left\{\begin{matrix}
x^i & \equiv & f_{a_i} \pmod{p}\\
& \vdots &
\end{matrix}\right.$$
其中 $a_i$ 是一个位置的排列。
$n\leq2\times10^5,x< p$ 。
题解
注意到解一定 …
Jayun 发布于 2023-11-10 17:38:15
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折半搜索
题意
给定 $n$ 元高次方程
$$\sum_{i=1}^na_ix_i^{p_i}=0
$$
求整数解数。
$1\leq n\leq6,1\leq m\leq150$ 。
题解
一眼折半。用 pbds。
代码
要开 __int128，这里没开。
using namespace __gnu_pbds;
const int N = 10, M = 155;
inline ll Read() …
Jayun 发布于 2023-11-09 21:41:11
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鸽笼原理组合意义双指针折半搜索二分答案
题意
给定 $n,p$ 和长度为 $n$ 的整数序列 $a$ ，你需要输出整数序列 $b$ 满足：
$b_i\in \{-1,0,1\}$ 且不全为 $0$ 。
$\sum a_ib_i\equiv 0\pmod p$
保证 $2^n\gt p$ 。
$1\leq p\lt 2^n, 1\leq n\leq 40,0\leq a_i\lt p$ 。
口胡
考虑转化一 …
Jayun 发布于 2023-11-09 21:36:57
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整除分块树状数组
题意
给定整数 $n, m, V$ ，以及四个整数列 $a_i,b_i,A_i,B_i$ 。其中 $A_i,B_i$ 均为非降序列，且四个序列中除 $B_i$ 外元素的值均不超过 $V$ 。
对于所有 $q\in[1,m]$ ，你需要求出最小的 $k\leq n$ ，使得： $\sum_{i=1}^k\left\lceil\frac{b_i}{A_q}\right\rceil a …
Jayun 发布于 2023-11-09 20:59:18
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树形动态规划（树形 DP）构造
题意
从前有棵树。找出 $K$ 个点 $A_1,A_2,\cdots,A_k$ ，使得 $\sum_{i=1}^{K-1}\mathrm{dis}(A_i,A_{i+1})$ 最小。
$1\leq k\le n,1\le x,y\le n,1\le z\le 10^5,n\le 3000$
口胡
两个结论：
$K$ 个点一定要缩在一起，即选出来的一定是恰好 $K$ 个点构成 …
Jayun 发布于 2023-11-09 14:57:27
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