Solutions

题目 给定两个整数序列 $A$ 和 $B$ ，长度分别为 $n$ 和 $m$ ，且满足 $1\leq A_i,B_i\leq k$ 。现在你希望求出一个满足 $1\leq C_i\leq k$ 的整数序列 $C$ ，它既不是 $A$ 的子序列，也不是 $B$ 的子序列。求 $C$ 的最小长度。 题解 设 $f_{i,j}$ 表示扫完 $A_i,B_j$ 时 …

Jayun 发布于 2024-02-20 14:44:49

00

Pairwise Modulo 题面 给定一个由不同数组成的序列 $a$ ，定义 $p_k$ 为： $$p_k = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^k a_i \bmod a_j $$ 其中 $a_i \bmod a_j$ 表示 $a_i$ 除以 $a_j$ 的余数。对于每个 $i \in [1,n]$ ，求出 $p_i$ 。 $2\le n \le 2 \ …

Jayun 发布于 2024-02-20 09:25:03

00

Projectors 题面 $n$ 个讲课， $m$ 个研讨会， $x$ 个高清投影仪和 $y$ 个普通投影仪。 每堂讲课必须使用一个高清投影仪，而研讨会可以使用普通或高清投影仪。 给定讲课和研讨会的时间区间，构造一个投影仪的分配方案。 $n,m,x,y \leq 300, a_i,b_i,p_i,q_i \leq 10^6$ 。 题解 厉害的建模题。 分配普通投影仪的分配时不需要考 …

Jayun 发布于 2024-02-19 20:59:03

00

题目 你有一个由大写字母 $A$ 和 $B$ 构成的长度为 $n$ 的基因序列 $s$ 。每一次操作把所有子串 $BA$ 替换为 $AB$ ，若干次后基因序列可以有序，即如同 $AAA\dots BBB$ 的形式，你想要知道这个最小次数。 但是这个问题太简单了，你决定加入修改。你现在有 $q$ 次修改，每一次（永久地）把基因序列 $s$ 的一个区间 $[l,r …

Jayun 发布于 2024-02-17 07:54:27

00

题目大意 给定一个二分图，已知这个二分图的完备匹配个数是奇数，询问删除每条边后完备匹配个数的奇偶。 $n\leq2000,m\leq5\times10^5$ 。 题解 线性代数苦手者。 令二分图的邻接矩阵为 $A$ ，二分图的完备匹配个数可以列式 $\sum_p\prod_{i=1}^nA_{i,p_i}$ 。由于题目只考虑奇偶，所以可以看作是在模 2 的背景下，此时邻接矩阵的行列式 $| …

Jayun 发布于 2024-02-15 21:20:02

00

题面 你有 $n$ 个数 $a_1,a_2,\dots,a_n$ 要进行 $k$ 次操作，每次随机选择一个数 $x \in [1,n]$ ，把 $a_x$ 减一，并将答案增加除 $a_x$ 外所有数的乘积。 求最终答案的期望，答案对 $10^9 + 7$ 取模。 题解 设最终 $a_i$ 的减少量为 $b_i$ ，可以把答案转化为 $\prod_{i=1}^na_ …

Jayun 发布于 2024-02-12 12:17:05

00

题意 $n$ 种糖，每种糖有 $m_i$ 个，求选出 $a$ 到 $b$ 颗糖的方案数。 $n\leq10,0\leq a\leq b\leq10^7,m_i\leq10^6$ 。 题解 在第 $i$ 堆糖吃糖果的方案数的生成函数 $$F_i(x)=\sum_{j=0}^{m_i}x^j=\frac{1-x^{m_i+1}}{1-x} $$ 把这些组合起来，其生成函数相乘 $ …

Jayun 发布于 2024-02-10 18:22:32

00

题意 $n$ 天开始时有 $S$ 元钱，每天 $A$ 种股票价格为 $a_i$ ， $B$ 种价格为 $b_i$ 。然后出售必须 $A$ 和 $B$ 出售相同比例，买入时 $A$ 和 $B$ 必须按照 $r_i$ 的比例买入。 求最后的钱最多是多少。 $n\leq10^5$ 。 题解 可以证明要买全买要卖全卖。 设 $f_i$ 为第 $i$ 天最多拥 …

Jayun 发布于 2023-11-17 14:58:10

00

题意 数轴上有 $k$ 个点是草地，每个草地有不同收益， $m$ 个点是地方的点，现在你要放置 $n$ 个我方的点，不能和敌方的点重合。 如果一个草地离最近的我方的点距离严格小于最近的敌方点距离，那么这个草地被占领。 给出敌方点和草地坐标（保证两两不同），求占领草地的最大收益和 。 $1\leq n,m,k\leq 2\times10^5,1\leq x\leq 10^9$ 。 题解 …

Jayun 发布于 2023-11-17 10:36:43

00

Pastoral Oddities 题面 给定一张 $n$ 个点的无向图，初始没有边。 依次加入 $m$ 条带权的边，每次加入后询问是否存在一个边集，满足每个点的度数均为奇数。 若存在，则还需要最小化边集中的最大边权。 $n \le 10^5$ ， $m \le 3 \times 10^5$ 。 题解 线段树分治好题。 每条边要么选不了，要么选完后被取代再也回不来。这就是在时间的一个区间 …

Jayun 发布于 2023-11-17 09:11:52

00