题意

$n$ 天开始时有 $S$ 元钱，每天 $A$ 种股票价格为 $a_i$ ， $B$ 种价格为 $b_i$ 。然后出售必须 $A$ 和 $B$ 出售相同比例，买入时 $A$ 和 $B$ 必须按照 $r_i$ 的比例买入。

求最后的钱最多是多少。

$n\leq10^5$ 。

题解

可以证明要买全买要卖全卖。

设 $f_i$ 为第 $i$ 天最多拥有的钱数， $x_i$ 为第 $i$ 天用 $f_i$ 元钱可以兑换的 A 券数， $y_i$ 为 B 券数。

则有 $x_i=\dfrac{f_ir_i}{a_ir_i+b_i}$ ， $y_i=\dfrac{f_i}{a_ir_i+b_i}$ 。转移 $f_i=\max \{f_{i-1},a_ix_j+b_iy_j\}$ 。

考虑优化，

$$\Rightarrow y_j=-\frac{a_i}{b_i}x_j+\frac{f_i}{b_i} $$

相当于决策点被斜率 $-\frac{a_i}{b_i}$ 的线经过。然后决策点就组成了上凸壳，用 CDQ 分治或李超线段树维护即可。

代码

const int N = 1e5 + 5;

inline ll Read() {
	ll x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
	if (c == '-') f = -f, c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0', c = getchar();
	return x * f;
}

namespace Main {
	int n;
	db x[N], y[N];
	db a[N], b[N], r[N], ord[N], k[N];
	int u, t[N << 2];
#define f(i,j) (y[j]+x[j]*ord[i])
	void update (int p, int v, int l, int r) {
		if (l == r) {
			if (f(l, v) > f(l, t[p])) t[p] = v;
			return;
		}
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (f(mid, v) > f(mid, t[p])) swap (v, t[p]);
		if (f(l, v) > f(l, t[p])) update(p << 1, v, l, mid);
		else update (p << 1 | 1, v, mid + 1, r);
	}
	db query (int p, int l, int r) {
		if (l == r) return f(u, t[p]);
		int mid = (l + r) >> 1;
		db ret = f(u, t[p]);
		if (u > mid) ret = max(ret, query (p << 1 | 1, mid + 1, r));
		else ret = max(ret, query (p << 1, l, mid));
		return ret;
	}
	int main () {
		db s, g;
		n = Read(); scanf("%lf", &s);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf ("%lf%lf%lf", &a[i], &b[i], &r[i]);
			ord[i] = k[i] = a[i] / b[i];
		}
		sort (ord + 1, ord + 1 + n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			u = lower_bound (ord + 1, ord + 1 + n, k[i]) - ord;
			s = max(s, query(1, 1, n) * b[i]);
			g = a[i] * r[i] + b[i], x[i] = s * r[i] / g, y[i] = s / g;
			update (1, i, 1, n);
		}
		printf ("%.3lf\n", s);
		return 0;
	}
}

int main () {
//	freopen(".in", "r", stdin);
//	freopen(".out", "w", stdout);
	Main::main();
	return 0;
}